比特派钱包苹果版下载|质数合数表口诀

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质数表是一种方便的显示质数分布的方式。质数显示在绿色的地方。点击一个数去查看更多详细信息，包括合数。质数表显示的数高达10000。使用质数计算器，以找出任意一个数是否是质数，以及质因数分解器，以计算任意合数的因数。

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数论 - 质数与合数 - 知乎

数论 - 质数与合数 - 知乎首发于Tiger爱数学切换模式写文章登录/注册数论 - 质数与合数Tiger数学爱好者，微信公众号“老虎科学探秘”在自然数中有一类数非常特殊，它们叫质数又叫素数。质数指那些大于1的，且除了1和它自身之外再没有其它约数的自然数。合数是指除了1和它自身之外还有其它约数的自然数。自然数1既不是质数也不是合数。100以内的质数有25个，{2、3、5、7、11......}，2是质数中唯一的偶数。质数在自然数的世界中承担着重要的角色，就像元素对于化学或者粒子对于物理一样，从一定的的意义上讲，自然数是由素数构成的。为什么这么讲呢？我们看一下算数基本定理：大于1的自然数n都可以分解成有限个质数的乘积n=p1^a1 x p2^2 x ...x pn^an; p1、p2、......、pn都是质数，a1、a2、......、an都是大于0的自然数。这就是分解质因数，算数基本定理告诉我们两件事：对于任一大于1的自然数，一定可以分解成以上的形式对于任一大于1的自然数，这个分解形式具有唯一性（不计质数的排列次序）质数是不是有限个？当然不是，我们看看欧几里得是怎么证明的：假设质数个数是有限的，有n个，把所有的质数有小到大排列p1、p2、......、pn存在N=p1 x p2 x......x pn +1, N一定大于pn如果N是质数，说明存在一个大于pn的质数N；如果N是合数，那么N一定可以被某个质数整除，但所有的n个质数p1、p2、......、pn都不能整除N，因为它们除N都余1，一定在n个质数之外还有质数，所以假设不成立，质数有无限多个。来个题玩玩：证明存在自然数n，使得n+1、n+2、......、n+2019都是合数。其实只需使得n=2020!+1，那么2020!+2、2020!+3、......、2020!+2020都是合数。这个证明很容易，但结论却很有趣，换句话说，你总可以找到任意多个连续的自然数，它们中都不会出现质数。再来一个：从1~100，任意取一些不同的数相乘使得它们的乘积是平方数，有多少种取法？关\注\公\众\号“老虎科学探秘”后台回复191128，我们来对对答案吧！编辑于 2020-05-06 17:15初等数论小学奥数初中数学赞同 253 条评论分享喜欢收藏申请转载文章被以下专栏收录Tiger

判断质数的几种方法 - 峰子_仰望阳光 - 博客园

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判断质数的几种方法

　　根据维基百科定义，质数（Prime number），又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1和本身两个因数的数）。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。质数在公钥加密算法（如RSA）中有重要的地位。

　　下边将会介绍几种较为常见的判断质/素数的方法：

　 1. 法一：最直接也最笨的方法

　　法一是按照质数的定义来考虑的，具体程序见下：

1 //*********************************** method 1 ***********************************//

2 bool IsPrime::isPrime_1(uint num)

3 {

4 bool ret = true;

5 for (uint i = 2; i < num - 1; i++)

6 {

7 if (num % i == 0)

8 {

9 ret = false;

10 break;

11 }

12 }

14 return ret;

15 }

　 2. 法二：将循环判断次数减少一半（大约）

　　对于一个正整数num而言，它对(num/2, num)范围内的正整数是必然不能够整除的，因此，我们在判断num的时候，没有必要让它除以该范围内的数。代码如下：

1 //*********************************** method 2 ***********************************//

2 bool IsPrime::isPrime_2(uint num)

3 {

4 bool ret = true;

5 uint ubound = num / 2 + 1;

6 for (uint i = 2; i < ubound; i++)

7 {

8 if (num % i == 0)

9 {

10 ret = false;

11 break;

12 }

13 }

15 return ret;

16 }

　 3. 法三：在法二的基础上继续提高

　　对于一个小于num的正整数x，如果num不能整除x，则num必然不能整除num/x （num = num/x * x）。反之相同。我们又知num =√num*√num。如果n除以大于√num的数，必得到小于√num的商，而小于√num的整数已经在2到√num的整数试过了，因为就没有必要再试（√num, num）范围内的数了。代码如下：

　　注：经常会看到别人说“一个数 n 如果是合数，那么它的所有的因子不超过sqrt(n)”。这句话是错误的。举一个例子，16的因子包括了1、2、4、8，但很明显8>√16。另外，因子跟因数是不一样的，因数还会包括数本身，如16的因数为1、2、4、8、16。

1 //*********************************** method 3 ***********************************//

2 bool IsPrime::isPrime_3(uint num)

3 {

4 bool ret = true;

5 uint ubound = sqrt(num) + 1;

6 for (uint i = 2; i < ubound; i++)

7 {

8 if (num % i == 0)

9 {

10 ret = false;

11 break;

12 }

13 }

15 return ret;

16 }

　 4. 法四：考虑偶数的因素

　　我们都知道，除了2之外，其他所有的偶数（正整数）全都不是质数，因为它们都能被2整除。代码改进如下：

1 //*********************************** method 4 ***********************************//

2 bool IsPrime::isPrime_4(uint num)

3 {

4 bool ret = true;

5 if (num == 2)

6 return ret;

8 // it is no need to consider even numbers larger than 2

9 if (num % 2 != 0)

10 {

11 uint ubound = sqrt(num) + 1;

12 for (uint i = 2; i < ubound; i++)

13 {

14 if (num % i == 0)

15 {

16 ret = false;

17 break;

18 }

19 }

20 }

21 else

22 {

23 ret = false;

24 }

26 return ret;

27 }

　 5. 法五：埃拉托斯特尼筛选法

　　当我们判断某个取值范围内的素数有哪些的时候，有一个方法非常可行，就是埃拉托斯特尼筛选法。这个算法效率很高，但占用空间较大。

　　我们知道，一个素数p只有1和p这两个约数，并且它的约数一定不大于其本身。因此，我们下边方法来筛选出来素数：

　　1）把从2开始的、某一范围内的正整数从小到大顺序排列；　　2）剩下的数中选择最小的素数，然后去掉它的倍数。

　　3）依次类推，直到循环结束。

　　这种筛选法动态图如下：

　　程序如下：

1 //*********************************** method 5 ***********************************//

2 // find prime numbers between [lower bound, upper bound)

3 vector IsPrime::retPrime_5(uint lbound, uint ubound)

4 {

5 assert(lbound >= 0);

6 assert(ubound >= 0);

7 assert(lbound <= ubound);

9 vector isprime;

10 for (int i = 0; i < ubound; i++)

11 isprime.push_back(true);

13 for (int i = 2; i < ubound; i++)

14 {

15 for (int j = i + i; j < ubound; j += i)

16 {

17 isprime[j] = false;

18 }

19 }

21 vector ret;

22 for (int i = lbound; i < ubound; i++)

23 {

24 if (i != 0 && i != 1 && isprime[i])

25 ret.push_back(i);

26 }

28 return ret;

29 }

　6. 法六：去除法五中不必要的循环

　　对于法五来说，即使isprime中已经被判断为false的元素，它以及它的倍数还会被重新赋值为false（可能会有很多遍），而实际上已经没有必要这样子做。例如，第2个元素的倍数第4、6、8、10...个元素已经被判定为false，但循环到第4个元素的时候，第8、12、16...个元素还会被重新赋值，这有点重复。因此，我们要去掉这些重复的工作。代码比较简单，只需要加一语句即可，见下：

1 //*********************************** method 6 ***********************************//

2 // find prime numbers between [lower bound, upper bound)

3 vector IsPrime::retPrime_6(uint lbound, uint ubound)

4 {

5 assert(lbound >= 0);

6 assert(ubound >= 0);

7 assert(lbound <= ubound);

9 vector isprime;

10 for (int i = 0; i < ubound; i++)

11 {

12 if (i < 2)

13 isprime.push_back(false);

14 else

15 isprime.push_back(true);

16 }

18 for (int i = 2; i < ubound; i++)

19 {

20 if (isprime[i])

21 {

22 for (int j = i + i; j < ubound; j += i)

23 {

24 isprime[j] = false;

25 }

26 }

27 }

29 vector ret;

30 for (int i = lbound; i < ubound; i++)

31 {

32 if (isprime[i])

33 ret.push_back(i);

34 }

36 return ret;

37 }

　 7. 法七：大综合（结合法三及法六）

　　法七是结合了法三及法六，代码如下：

1 //*********************************** method 7 ***********************************//

2 // find prime numbers between [lower bound, upper bound)

3 vector IsPrime::retPrime_7(uint lbound, uint ubound)

4 {

5 assert(lbound >= 0);

6 assert(ubound >= 0);

7 assert(lbound <= ubound);

9 vector isprime;

10 for (int i = 0; i < ubound; i++)

11 {

12 if (i < 2)

13 isprime.push_back(false);

14 else

15 isprime.push_back(true);

16 }

18 uint ulimit = sqrt(ubound) + 1;

19 for (int i = 2; i < ulimit; i++)

20 {

21 if (isprime[i])

22 {

23 uint repeat = ubound / i;

24 for (int j = 2; j < repeat; j++)

25 {

26 isprime[i * j] = false;

27 }

28 }

29 }

31 vector ret;

32 for (int i = lbound; i < ubound; i++)

33 {

34 if (isprime[i])

35 ret.push_back(i);

36 }

38 return ret;

39 }

　　整个程序代码（包括单元测试代码）见Github.

　　更多的方法请参见百度文库上的一篇文章。

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2015-03-12 21:11

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100以内的质数表、背诵口诀及在奥数中的两个小应用 - 知乎

100以内的质数表、背诵口诀及在奥数中的两个小应用 - 知乎首发于海淀普娃的小升初之路切换模式写文章登录/注册100以内的质数表、背诵口诀及在奥数中的两个小应用自由的艾瑞卡北京海淀妈妈/家有俩娃六年级姐姐&三年级弟弟/小升初进行时100以内的质数表：共25个质数的定义：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除，则这个数是质数。质数又叫做“素数”。与质数相对的是“合数”。100以内一共有25个质数。100以内质数的背诵口诀：二三五七和十一十三后面是十七十九二三二十九三一三七四十一四三四七五十三五九六一六十七七一七三七十九八三八九九十七2是所有质数中唯一的偶数，所以：如果两个质数相加的结果是奇数，说明其中必定有一个质数是2（因为奇数+奇数=偶数）；如果三个质数相加的结果是偶数，说明其中必定有一个质数是2。这个知识点的应用经常在奥数题中出现，例如下面这道题：质数数列也会出现在奥数或神测的数字推理题目中，例如：这个数列拆分一下就是：10+2，20+3，30+5，40+7，（），60+13，可以看出第二个加数构成质数数列，所以答案是 50+11 = 61。发布于 2022-04-08 21:32质数表小学奥数小升初赞同 192 条评论分享喜欢收藏申请转载文章被以下专栏收录海淀普娃的小升初之路在希望与失望之间匍

如何记住100以内的质数？ - 知乎

如何记住100以内的质数？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答切换模式登录/注册数学趣味数学素数如何记住100以内的质数？关注者14被浏览12,556关注问题写回答邀请回答好问题 11 条评论分享12 个回答默认排序知乎用户这里提供一些自创的小方法，而且都是采用黙表的方法（必须首先默认 1 不是素数）：首先，我们都必须快速把所有单数和 2 以一种平常方式写出来，也即列表如下：列表【方法Ⅰ】可以采用简单的口诀来进行筛选，一共有 3 句：① 【九十五不是；下一个才是】②【 3113 ，第 3 行写个 3 ，全部加 6 】③【删掉显然，删掉被 3 整除】对于①，是说： 95 不是素数，下一个才是素数，下一个当然是采用奇数的观点的下一个，所以是 97 。这时，选出了一个素数。看上去一句话选一个数，很不值得，实际上“九十五不是”这句话会用两遍：把“九十五”这三个字可以拆分成两样东西，“九”和“十五”，这样的话，这个数字同样审定着 1 ~ 20 的筛选，也就是将列表的 9 和 15 删去（因为九十五不是）：【九十五不是；下一个才是】这样，综合起来，①就筛选出了以下三行的素数：①接着是使用 ②【 3113 ，第 3 行写个 3 ，全部加 6 】：这句话会让我们列出以下的表（每一句话都是打竖写）：3113，第3行写个3，全部加6“全部加 6 ”的意思是说，前两句话写完前两列，而第 3 列则是在第 1 列的基础上“全部加 6 ”而弄出。由于前面已经筛选过 1~20 ，而这里的列表是 4 行，因此是接下去的 20~60 。可以看到，每一行都标记出相应的素数：②最后是 ③【删掉显然，删掉被 3 整除】，这里是完全使用排除法：也就是 60~90 ，易知带有个位 5 和 77 （个位、十位相同）是显然要删除的：删掉显然然后再“删掉被 3 整除”：删掉被 3 整除这样就删除完毕，也即排除法完成，得到③的所有素数筛选：③因此，使用这 3 步，就可以筛选出列表中的所有素数：1~100素数【方法Ⅱ】同样，也是首先列表：列表这时，我们定义一个简单的东西：定义也就是把打竖写的 1\,\,\,2\,\,\,2 定义为一个 ↓ ，从而 ↑ 就自然是指 2\,\,\,2\,\,\,1 ；而 +2 写在了最上面，所以是第一列的第一个数字 +2 处理即可，得到 3\,\,\,2\,\,\,2 。所以，使用上图的右边所示，易知可以写出：小列表这个小列表可以帮助我们基于1~100 的列表规律来进行【素数的圈出】：首先，我们很自然地把 2 所在列和 5 所在列全部排除（自然也知 2 和 5 本身会被保留），那么图中被标记的前 3 列可以使用小列表的提示来圈出：1、找出每一列的第一个素数，分别是 11 ， 3 ， 7 .2、观察这 3 列的每一列，从上往下看，会发现连续颜色都是被“ 1 个合数（白色格子）隔开”，那么使用小列表的提示，则知第 1 列使用 1\,\,\,2\,\,\,2 ，因此是“选连续的 1 个”，跳过 1 个白色格子；“选连续的 2 个”，跳过 1 个白色格子；“选连续的 2 个”。同理，对于第 2 列，使用 3\,\,\,2\,\,\,2 ，则是：“选连续的 3 个”，跳过 1 个白色格子；“选连续的 2 个”，跳过 1 个白色格子；“选连续的 2 个”。对于第 3 列，使用 2\,\,\,2\,\,\,1 ，则是：“选连续的 2 个”，跳过 1 个白色格子；“选连续的 2 个”，跳过 1 个白色格子；“选连续的 1 个”。3、那么经过这样一个简单过程，就会看到，我们只剩下“ 97 ”和最后一列（个位数是 9 的列）没有判断，“ 97 ”需要硬记下来是素数，而最后一列我们可以统一来进行判断：把它们的每一个用 3 和 7 去除，如果能被 3 和 7 其中一个整除，就是合数；如果都不行，就是素数，非常简单。这采用的是一种素数筛法，即对于任何一个自然数 n ，只需要判断 n 有没有以\sqrt{n} 之内的素数作为因数，若都没有，n 就是素数。基于以上方法，也一样可以快速列出1~100 的素数表（素数会被圈出）：被圈出的素数【方法Ⅲ】由于【方法Ⅱ】中提到了一种简单的素数筛法，即对于任何一个自然数 n ，只需要判断 n 有没有以\sqrt{n} 之内的素数作为因数，若都没有，n 就是素数。而且我们又知，我们一眼就能看出个位为 2 和 5 的两位数都是合数，所以我们只需要判断这些以外的数字；由于最大的 n=100 ，所以只需要判断 \sqrt{n}=\sqrt{100}=10 以内的素因数： 2 ， 3 ， 5 ， 7 .同时，由于“我们一眼就能看出个位为 2 和 5 的两位数都是合数”，这代表了我们其实不用关注素因数 2 和 5 ，所以【最终只需要看素因数 3 和 7 】.这个方法比较适合用于【单个数字的素性判断】，例如，给出 1~100 的随便一个数字，例如“ 37 ”，我们很容易就能知道，3 和 7 都不是 37 的素因数，所以 37 是一个素数。又例如，“ 91 ”，由于 91÷7=13 ，所以 7 是 91 的素因数，从而知 91 不是素数。但使用此方法判断出一整个列表，会非常慢，所以列表的话，建议使用【方法Ⅰ】或【方法Ⅱ】；单个数字的素性判断，则建议使用【方法Ⅲ】。这些都是一些很简单的方法，也都是我随便看看（看着素数表）就弄出的记忆方法。使用文字写下来自然是挺多字的，但实际上操作起来是非常简单的，所以只要知道怎么操作，上述文字自然可以忘掉，并不是文字越多就代表越复杂。编辑于 2022-06-18 16:31赞同 3添加评论分享收藏喜欢收起知乎用户魔法软糖原创：如何用一句话背100个质数记熟规律后能迅速解析出任意区间的质数，直接背出来。一句话记100个，还可根据区间快速定位，来判断某数是否为质数。原理任何大于十的质数尾数只有四种情况，1,3,7,9。质数的末位数字组合只有十六种，我们可以用1个字符来表示它，这样 100 个数字区间便被压缩为 10 个字符。约定 * 每 10 位是一个区间，例如 20~29，170~179㈠当区间一个质数时用 1,3,7,9 表示。例如：90开头的质数只有97, 记为 7。㈡当区间两个质数时用 0,2,4,5,6,8 表示。〖2=1+3〗,〖4=1+7〗,〖5=3+7〗,〖6=3+9〗,〖8=7+9〗,〖0=1+9〗。例如：30开头的质数有31,37, 记为 4。 4=尾数 (1+7)÷2㈢当区间三个质数时用 A,B,C,D 表示仅 1,3,7,9 不是。例如：40开头的质数有41,43,47, 记为 D。㈣当区间四个质数时用〖+〗表示，读作加，当全不是质数时用〖-〗表示，读作减，起始质数用〖*〗表示，读作新一千以内的质数口诀表〖百内〗*+64D 64C67│〖一百〗+37B9 4561+│〖二百〗-1A61 46423│〖三百〗7D-48 67667│〖四百〗091C6 7D970│〖五百〗6-2-4 76476│〖六百〗4A-1D 61531│〖七百〗09763 40377│〖八百〗91+9- A37D-│〖九百〗70974 37434│背熟以上十句话，就掌握了1000以内的所有质数分布。大体相当于一首五言律诗。新家柳寺低，楼市吸牛气。夹上奇碧酒，丝舞柳腰佳。富姨啊离异，室友事儿酸。七弟复试吧，牛气留留级。您就要C牛，七弟救麒麒。留父二复试，骑牛似骑牛。屎啊覆一地，流一屋三遗。灵酒气流扇，四邻酸戚戚。酒衣加酒剑，鞍山欺地府。麒麟救骑士，三妻是善事。例1：一百以内质数****************** *+64D 64C67 读作新加六四地，六四C六七第一位*表示起始质数2,3,5,7(特殊约定) 第二位+表示全都有，即11,13,17,19 第三位6表示有两个，6=(3+9)÷2，即23,29 第四位4表示有两个，4=(1+7)÷2，即31,37 第五位D表示仅D没有，ABCD对应1379，也就是没有9，即41,43,47 ...... 第十位是奇数，最简单，表示只有7，即97 ...... 背熟后尝试在心中解读字符含义，即可快速记忆质数分布。例2：再讲解一遍口诀(如果懂了可跳过)****************** 以二百开头的口诀：-1A61 46423 第一位-表示[20X]没有质数第二位1表示[21X]仅有X为1，即211 第三位A表示[22X]仅有X不为1，即223,227,229 第四位6表示[23X]有两个质数，6=3,9，即233,239 （偶数和数字5的代表含义：123,147,369,789,357,109）质数判断****************** 例: 请问553是不是质数? 答：请先回忆第5+1句话，第5+1个字。第六句口诀是6-2-4 76476。那么第六字是7，也就是说550开头的只有557为质数，所以553不是质数。区间质数统计****************** 本口诀还能对某区间数字的质数个数速算。例: 请问270~330区间内有多少个质数? 解：先回忆二百开头末尾三字是423, 三百开头三字是7D-，然后奇数算1，偶数和5算2，字母算3，正负号*算4 个数为2+2+1+1+3+4=13个编辑于 2022-12-06 04:46赞同 10添加评论分享收藏喜欢

手把手教孩子巧记100以内质数 - 知乎

手把手教孩子巧记100以内质数 - 知乎切换模式写文章登录/注册手把手教孩子巧记100以内质数小鸥老师国际学校课后数学辅导先放张镇楼图，1000以内的质数表：基本上小学的同学们看到这个表就倒吸一口凉气，会直接选择放弃。别害怕，小同学，如果你小学阶段的目标只是 AMC 8 这样的数学竞赛得奖，你只要熟记 100 以内的25个质数，并且知道 2 是所有质数中唯一的偶数即可。AMC 8 考试，要求 40 分钟做完 25 道题，很多孩子考前刷题经常会出现：如果不限时25道题琢磨一个多小时都能做出来，一旦限时40分钟做完，可能很多就会卡在 20 道以内的情况。这就涉及到时间分配问题了。我们来看两道非常基础的质数性质送分题：2014年AMC8 Problem 4：浣熊数学AMC 8 Primes and Factors 课后作业：如果孩子充分理解质数的性质，并熟练记忆 100 以内的25个质数，这两道题都是送分题，甚至可能是秒做出来正确答案，做这些基础题花费时间越少，分配给后面的难度较大的题目时间就会越多，那么孩子得奖的把握就会越大。说到这里，很多家长会觉得，道理都懂了，那么，该怎么帮孩子背下来呢？很简单，先理解再记忆。直接忽略质数的理解过程拿着质数表硬背，很容易出现漏背以及错背的情况。实际操作如下：让孩子拿出纸笔，在本子上从1写到100，每行写10个数，先划掉1，再依次划掉2、3、5、7的倍数（2、3、5、7除外）剩下的数就是100以内的质数。让孩子多画几次质数表，再来背自己画的质数表，记忆就会非常深刻了。嘿嘿，最后有个小彩蛋，推荐一款可以训练质数敏感度的小游戏，APP STORE 搜索：Prime Smash，就是下面这个游戏了，戳开小视频可以观看这个游戏多有意思，今天就分享到这里，喜欢数字小游戏的朋友可以点赞，会不定时分享各种有意思的数学小游戏。笔芯~发布于 2020-09-08 10:08数学小学数学赞同 194 条评论分享喜欢收藏申请

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质数表的口诀合集-百度文库

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质数表口诀

质数表口诀有三大要素：首先，确定被算出来的数是质数还是合数。其次，根据第一个数找出所谓的质因子。最后，将质因子连成表示这个数是几的式子。当然在使用中存在很多误区与迷惑，让我们从历史开始去认识质数吧!

在了解质数的同时，也会发现有很多常见的错误口诀，比如“偶数不能被2整除”，“奇数都是合数”等等，那么这些口诀究竟对吗?答案自然是否定的。例如：一、自然数前面的数字都是偶数。二、小于2的偶数一定可以被2整除。例外：1、0是自然数。但是0在代数中是既不属于整数又不属于分数的特殊情况。二、偶数的定义：一个非零数，如果，即为偶数;例外：质数和合数三、奇数都是合数。例外：0、1四、质数只有1和它本身两个约数，2既是质数又是合数。五、质数集包括质数，不包括2六、有的数可以分解为质数，因此这种数称作质数七、在某个区间上连续的质数叫做质数八、单数的本性：无论任何大的或小的数，总有这样一个共同点——就是他没法写成两个整数之和九、能够表示成质数形式的数叫做质数十、每个正整数都可以写成若干个质数相乘的形式，而且其中必有一个质数。例如：13=3×3×3+7×3+5×3+11×3+9×3+……十一、一般地说，一个正整数是质数，则该数至少有一个因数是质数(这里指整数)。十二、一个正整数的平方是质数，则该数至少有一个因数是质数。十三、如果一个正整数的绝对值是质数，则该数至少有一个因数是质数。十四、如果一个正整数的绝对值是合数，则该数至少有一个因数是合数。十五、一

质数表_百度百科

百度百科网页新闻贴吧知道网盘图片视频地图文库资讯采购百科百度首页登录注册进入词条全站搜索帮助首页秒懂百科特色百科知识专题加入百科百科团队权威合作下载百科APP个人中心收藏查看我的收藏0有用+10质数表播报讨论上传视频列举质数的表格只有两个正因数（1和它本身）的自然数即为质数。比1大但不是质数的数称为合数。1和0既非质数也非合数。质数在数论中有着很重要的作用。中文名质数外文名prime别名素数特点它的因数只有1和这个自然数本身目录1质数列举2相关猜想3记忆口诀质数列举播报编辑2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 9971009 1013 1019 1021 10311033 1039 1049 1051 10611063 1069 1087 1091 10931097 1103 1109 1117 11231129 1151 1153 1163 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25个质数不能少；百内质数心中记。新手上路成长任务编辑入门编辑规则本人编辑我有疑问内容质疑在线客服官方贴吧意见反馈投诉建议举报不良信息未通过词条申诉投诉侵权信息封禁查询与解封©2024 Baidu 使用百度前必读 | 百科协议 | 隐私政策 | 百度百科合作平台 | 京ICP证030173号京公网安备110000020000

怎么通俗的解释质数和合数？ - 知乎

怎么通俗的解释质数和合数？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答切换模式登录/注册数论素数初等数论怎么通俗的解释质数和合数？关注者3被浏览7,605关注问题写回答邀请回答好问题添加评论分享5 个回答默认排序李仲坚1948 关注质数也称素数。依整除性定义：素数只能被常数1或自己整除，不能被常数1或自己以外的其他数整除，那么，这种正整数称为素数。乘积判断：素数只能用常数1乘以自己，不能用其他数两个数的乘积替补的正整数。合数：除了能被常数1或自己整除，还能被常数1或自己以外的正整数整除。合数的乘积，除了常数1乘以自己外，还能用其他两个正整数的乘积而确定。发布于 2020-03-08 15:13赞同 3添加评论分享收藏喜欢收起罗胖子数学课堂坚持学习，坚持分享关注质数和合数最快分辨的方法是什么？6530 播放 · 1 赞同发布于 2022-06-04 15:39· 418 次播放赞同添加评论分享收藏喜欢

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质数表 - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答切换模式登录/注册质数表质数表的质数又称素数。指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1…查看全部内容关注话题管理分享百科讨论精华视频等待回答100以内的质数表、背诵口诀及在奥数中的两个小应用自由的艾瑞卡北京海淀妈妈/家有俩娃六年级姐姐&三年级弟弟/小升初进行时100以内的质数表： [图片] 质数的定义：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除，则这个数是质数。质数又叫做“素数”。与质数相对的是“合数”。 100以内一共有25个质数。 100以内质数的背诵口诀：二三五七和十一十三后面是十七十九二三二十九三一三七四十一四三四七五十三五九六一六十七七一七三七十九八三八九九十七 2是所有质数中唯一的偶数，所以：如果两个质数相加的结果是奇数，说明其中必定有一个质…阅读全文赞同 192 条评论分享收藏Primes under 32767知乎用户V4WyAh/** * The array provides prime numbers smaller than {@code Short.MAX_VALUE} * beginning with 2 in ascending order. */ public static final short[] PRIMES = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, …阅读全文赞同 146 条评论分享收藏素数的一个规律happytdw数学爱好者注意到如下现象: [公式] 用一万以内的素数检测：此时分母为9973，分子为9895.991379，比值为0.99228。用十万以内的素数检测：此时分母为99991，分子为99685.38927，比值为0.996944。用一千万以内的素数检测: 此时分母为9999991，分子为9995178.624709053，比值为0.99952。用十亿以内的素数检测：此时分母为999999937，分子为999968977.884692，比值为0.99997。越来越接近1。故: [公式]阅读全文赞同 1212 条评论分享收藏某集合的素数密度happytdw数学爱好者令： [公式] ，其中 [公式] 到 [公式] 为正整数， [公式] 为素数,n为素数个数。R为一个大数（远大于n），设小于R的素数一共S个,设小于R的A一共m个，这m个数组成的集合记作G。设集合G中有q个素数。设集合E为R以内不被2、3、...、 [公式] 整除的数所组成的集合，该集合元素个数为： [公式]阅读全文赞同 116 条评论分享收藏[数论]高度优化的埃氏筛/区间筛专题CYMario一个无论做什么都是个半吊子的小丑罢了。如何快速地筛出所有质数，这在我们刚刚接触数论内容的时候，属于相当基础的问题。然而就是这么基础的问题，我们也可以在原有算法的基础上，不断地进行优化。从初学质数开始，我们一般都经历过以下的筛出 [公式] 以内质数的方法：每个数进行暴力判断，复杂度 [公式] 利用前期筛好的结果进行Eratosthenes筛法，复杂度 [公式] 线性复杂度的欧拉筛，复杂度 [公式] 如果你还自学过很多其他做法的话，可能还听说过Atkin筛等等...…阅读全文赞同 93 条评论分享收藏python：整数的质因数分解（因式分解的完美方法）zj睦.teacher中学化学教师这本是一个很常见很基础的问题。但我今天的方法应该是“很接近完美”的方法了。特别是其中判别质数的方法应该是最简单的了。def nxyz(fi): # 整数的因式分解公式， xd = list() # 因子存于此处 if fi <= data-first-child 3: xd.append(fi) if fi >= 4: x = 2 while fi >= x ** 2: if fi % x != 0: x += 1 if fi % x == 0: xd.append(str(x)) fi = int(fi / x) xd.append(str(fi)) if len(xd) == 1 and fi != 1: ff = "这是质数，不能分解" print…阅读全文赞同 84 条评论分享收藏有哪些数正反顺序性质都一样，比如都是质数如37和73?詹森幻方中存在类似情况, 那就是易位幻方。所谓易位幻方是指，若反读幻方中的数字，所得仍然是一个幻方，且幻方常数与正读时的幻方常数相同，这样的幻方就叫做易位幻方。图1就是我在<幻中之幻 data-first-child> (世界图书出版有限公司，2016年1月)中给出的一个幻方常数为253 的5阶易位完美幻方 [图片] 图1 幻方常数为253 的5阶易位完美幻方其每一行, 每一列及每一条对角线和与其同方向泛对角线上5个数之和都等於253. 其每一行, 每一列及每一条对角线和与其…阅读全文赞同 6添加评论分享收藏喜欢【每天5分钟】101321质数双木止月Tong上海大学运筹学与控制论硕士Question: Find all primes [公式] such that [公式] are also primes.题意大意：找到所有n,使得 [公式] 都是质数【详解】第一眼看到还挺神奇的，竟然有这么多质数，一数一共有7个，首先怀疑这样的n是否存在；其次题目还要找到所有满足条件的n。所以，这道题的突破口在哪里？在数字"7". 我们将上述7个数字分别模7后发现： [公式] [公式] [公式]阅读全文赞同 52 条评论分享收藏1/15661，1/49069LzhX大学生15661是一个质数计算1/15661，当我算到第5220位小数时，循环节终于完结，1/15661的循环节有5220位小数长，换句话说使10^n≡1(mod15661)成立的n最小值是5220. 1/15661=0.0000638528829576655385990677479088180831364536108805312559862077772811442436626013664516952940425260200498052487069791201072728433688781048464338164868143796692420662792925100568290658323223293531702956388480939914437136836728178277249217802…阅读全文赞同 51 条评论分享收藏埃拉托色尼筛法是什么？科技工作者之家1到100中有多少个质数呢？早在公元前250年，古希腊数学家埃拉托色尼，就提出了一种“筛法”，把质数从自然数中筛出来。也就是著名的“埃拉托色尼筛法”。首先我们来看一下什么是质数。质数就是只能被1和它本身整除的自然数。比方说，5就是质数，因为它只能被1与5这两个数整除。那埃拉托色尼是怎么把质数筛选出来的呢？我们一起来看一下。（以100以内的质数的筛选为例）先把1到100这一百个数依次排列。 [图片] 然后把2后面所有2的倍…阅读全文赞同 5添加评论分享收藏我说的质数规律不算规律？那么怎么样的规律到底怎么才称得上规律？唐龙热爱魔方的程序员最好别让更多人看到，尽早删除。 ①②等于废话，相当于把所有非三的倍数的奇数定义为质数与伪质数。而且还有更简单的描述方式：6*N±1。 ③属于猜测，并没有给出严谨证明。 emmm...后面的不想看了。简单来讲吧，质数的分布规律，哥德巴赫猜想均属于未解的数论难题，而数论问题最有趣的特点就是：题目描述简单到小学生都能看得懂。所以也是民科重灾区。（槽点过多。。。）阅读全文赞同 2添加评论分享收藏喜欢我说的质数规律不算规律？那么怎么样的规律到底怎么才称得上规律？大漠孤盐庆应义塾大学系统工程学硕士不谢邀。题主发现了一个规律，在某一个数列中，似乎符合规定条件的数都不是质数。然而问题点在于以下几点：即使该规律正确，也不代表除了这些不是质数的数之外，剩下的都是质数。（比如，我也可以给出一个规律：所有至少两位，而且以5结尾的数都不是质数。然并卵）题主并未证明该规律是否正确。题主只是验证了几个数，看来这个规律似乎是正确的，然而验证了再多的数也不能证明这个规律是正确的。（比如哥德巴赫猜想，验证了再…阅读全文赞同 22 条评论分享收藏喜欢诸多素数问题的反证法1(李扩继)李擴继探索、发现、证明，数无止境素数诸多问题反证法指的是：素数的存在性问题的反证法，孪生素数的存在性问题的反证法和哥德巴赫猜想存在性问题的反证法。 ①素数是无限性的素数即质数，仅能被自身和1所整除的正整数。1很特殊，不能做素数，但它是奇数。与素数相矛盾的数是合数。合数至少能分解成两个素数之积。由于把1不作为素数，就排除了一个素数P，1×P=合数的情况。偶数和奇数能以被2所整除和不能被2所整除来区分。把1排除在素数之外后，素数和合数就可以…阅读全文赞同 2添加评论分享收藏Java小程序——找出五百万以内的质数！解忧杂货铺文章合为时而著，歌诗合为事而作。质数是孤独的，人们并没有找到数列来表示它，计算也是相当庞大的。现在我用Java代码来找出500万以内的质数，并输出保存到txt记事本中。原理：利用质数只有2个因数的性质。代码和找出的质数如下，欢迎斧正。五百万以内的质数.txt public static void main(String[] args) throws IOException{ String fileName="//C:\\Users\\加油\\Desktop\\质数.txt";//手动输入 FileWriter writer=new FileWriter(fileName); Scanner a=n…阅读全文赞同 2添加评论分享收藏我发现了一个数学规律，有人解释一下吗？阿凉遇见你，不想错过小朋友，请参考一下抽屉原理，裴蜀定理。拓展习题：证明无限循环小数也有类似的性质。阅读全文赞同 1添加评论分享收藏喜欢现在的计算机如何计算质数表以及寻找比目前已知最大质数（且比它小的质数全部已知）更大的下一个质数？无理函数君给你一个不一样的启发，是我所追求的。（1）现在计算机计算质数表我知道的一种是字轮方法，以前n个质数的积为模N，取其简化剩余类假设有k个，以模为公差做成的k个等差数列，开辟一片存储介质，以bit位为单位，与这些等差数列从小到大排列的数构成一一映射，0表示是质数，1表示是合数，存储进这片介质里，就做成了一个“质数库”。举例来说，第一个质数是2，以2为模，自然数分成了两类：偶数2n，奇数2n-1；而大于2的质数都是奇数，所以只要取奇数列2n-1这个等差数列为…阅读全文赞同 1添加评论分享收藏喜欢有哪些数正反顺序性质都一样，比如都是质数如37和73?知乎用户F29ufe那多么简单我来抖个机灵举个栗子 42 反正都被2整除，都能被3整除 48正反都能被2整除，都能被3整除此处省略∞个栗子话说这个问题毫无意义只要换个进制那全都得重来而且没有什么用除了装X阅读全文赞同 11 条评论分享收藏喜欢用对称思想玩哥德巴赫猜想Grassnature屑数学系海军党，24岁，家住下北泽，是学生序言—— 不“民科”，纯属数学专业学生课外兴趣尝试。“对N=50，Int(sqrt(2*50))=10，则只需取2、3、5、7，即可实现{2,3,…,100}上的质数筛选。对N=50，2-Se=[O,-]，3-Se=[-,-,O]，5-Se=[O,O,O,O,-]，7-Se=[-,O,O,O,O,-,O]，得Comb[N=50](2,3,5,7)=[-,-,O,-,-,-,-,-,O,-,…]，即得存在k.1=3，k.2=9，使得N+k、N-k都是质数，容易验证结论正确。L(Comb[N=50](2,3,5,7))=2x3x5x7=210>50。” 正文—— 用对称分布玩哥德巴赫猜想Note…阅读全文赞同 1添加评论分享收藏浏览量12.8 万讨论量107 帮助中心知乎隐私保护指引申请开通机构号联系我们举报中心涉未成年举报网络谣言举报涉企虚假举报更多关于知乎下载知乎知乎招聘知乎指南知乎协议更多京 ICP 证 110745 号 · 京 ICP 备 13052560 号 - 1 · 京公网安备 11010802020088 号 · 京网文[2022]2674-081 号 · 药品医疗器械网络信息服务备案（京）网药械信息备字（2022）第00334号 · 广播电视节目制作经营许可证:（京）字第06591号 · 服务热线：400-919-0001 · Investor Relations · © 2024 知乎北京智者天下科技有限公司版权所有 · 违法和不良信息举报：010-82716601 · 举报邮箱：jubao@zhihu.

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