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2024-03-07 19:39:35

LINEAR中文(简体)翻译：剑桥词典

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linear adjective

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线的，直线的，线性的

a linear diagram

线性图

linear adjective

(LENGTH)

[ before noun ] relating to length, rather than area or volume

长度的

linear measurement

长度单位

linear adjective

(CONNECTION)

involving a series of events or thoughts in which one follows another one directly

连续的，连贯的；线性的

These mental exercises are designed to break linear thinking habits and encourage creativity.

设计这些思维训练旨在打破线性思维习惯，激发革新所需的创造思维。

The movie has a non-linear plot.

这部电影的情节是非连贯性的。

A linear relationship between two things is direct or clear.

（关系）直接的，明显的

Is there a linear relationship between salaries and productivity?

薪水和生产效率有直接联系吗？

(linear在剑桥英语-中文（简体）词典的翻译 © Cambridge University Press)

linear的例句

linear

In the analysis performed based on the four-channel architecture, the system is idealized as the linear one.

来自 Cambridge English Corpus

Basically, the minimization program (3) may appear as some kind of regression under linear constraints.

来自 Cambridge English Corpus

Indeed, the associations studied showed a linear pattern.

来自 Cambridge English Corpus

In contrast, a linear formula gives a decreasing percentage increase in benefits as a worker ages.

来自 Cambridge English Corpus

However, these authors described bacterial contamination by linear or quadratic functions.

来自 Cambridge English Corpus

A technique is developed for analysing the linear collapse properties of spatially linear two-dimensional null points with open boundary conditions.

来自 Cambridge English Corpus

In another simulation, a three-link manipulator mounted on a linear tracked base is considered.

来自 Cambridge English Corpus

Therefore, it is unlikely that the microbial content of residues can be described by linear or quadratic models.

来自 Cambridge English Corpus

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linjär, linje-…

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lelurus, linear…

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linear是什么意思_linear的翻译_音标_读音_用法_例句_爱词霸在线词典

ar是什么意思_linear的翻译_音标_读音_用法_例句_爱词霸在线词典首页翻译背单词写作校对词霸下载用户反馈专栏平台登录linear是什么意思_linear用英语怎么说_linear的翻译_linear翻译成_linear的中文意思_linear怎么读,linear的读音,linear的用法,linear的例句翻译人工翻译试试人工翻译翻译全文简明柯林斯牛津linearCET4/CET6/考研/GRE/IELTS英 [ˈlɪniə(r)]美 [ˈlɪniər]释义adj.直线的，线形的; 长度的; <数>一次的，线性的; 通过单独的若干阶段来发展点击人工翻译，了解更多人工释义词态变化副词: linearly;名词: linearity;实用场景例句全部直线的线形的长度的线性的In his art he broke the laws of scientific linear perspective.他在自己的绘画艺术中打破了科学的直线透视法规律。牛津词典Students do not always progress in a linear fashion.学生不会总是顺着一条直线进步。牛津词典linear measurement (= for example metres, feet, etc.)长度测量牛津词典linear equations线性方程牛津词典[不可数名词]She abandoned the linearity of the conventional novel.她摒弃了写小说惯用的平铺直叙的写法。牛津词典Her novel subverts the conventions of linear narrative. It has no neat chronology and no tidy denouement.她的小说颠覆了线性叙事的传统，没有清晰的时间线索，也没有简单明了的结局。柯林斯高阶英语词典...the linear view of time, with the idea that the past is moving into the present and the present into the future.线性的时间观，认为过去通向现在，现在通向未来。柯林斯高阶英语词典...the sharp, linear designs of the Seventies and Eighties.七八十年代轮廓清晰的线条设计柯林斯高阶英语词典An example of linear grading.一篇线性渐变层的范例.期刊摘选This paper deals with a kind of singular boundary value problems with asymptotically linear term.讨论一类具有渐近线性项的奇异边值问题.期刊摘选Used to test linear velocity and speed of all kinds of machine and power units.用于测量各种机械和动力设备的转速和线速度.期刊摘选The mathematical expressions of MTF for linear motion and sinusoidal vibration are developed.推导出图像在线性和正弦运动条件下的调制传递函数(MTF)的数学表达式.期刊摘选The NCS is modelled as models of linear switched control systems under certain switching sequences.把多包传输网络控制系统建模为具有一定切换规则的线性切换系统模型.期刊摘选The image reconstruction problem of linear attenuation coefficients is very difficult and central in transmission TGS.在TGS透射测量中,线性衰减系数值的图像重建问题是TGS的难点和核心问题.期刊摘选Bresenham algorithm is the field of computer graphics the most widely used linear scan conversion algorithm.Bresenham算法是计算机图形学领域使用最广泛的直线扫描转换算法.期刊摘选Linear calibration models are introduced to improve the accuracy of the instrument.同时为了提高测量精度,引入了线性校正模型.期刊摘选In this paper, the series solution and the operator method of linear harmonic oscillator are discussed.本文讨论了线性谐振子的级数解和算符法,导出了两者之间的关系.期刊摘选They also trying to use a linear scan for a close loop system.它们同样也在做闭环系统的一个线性扫描.期刊摘选For linear and nonlinear optimization!用于线性及非线性最优化!期刊摘选Germany double nuts automatic ball screw with imported linear guide rail.配德国产双螺母自动消隙滚珠丝杆,进口直线导轨.期刊摘选This addresses a linear ordering of regions based on a new understanding of the placement.本次演讲将对二维平面矩形分割区域的线性标记问题和布局的再理解进行探讨.期刊摘选Independent Component Analysis ( ICA ) and Linear Discriminant Analysis ( LDA ) are two effective methods of feature extraction.本文提出了一种基于独立成分分析和线性鉴别分析的特征提取方法.期刊摘选Results Foramen of nasal bone were revealed linear shadow in axial and coronal images.目的探讨鼻骨孔的解剖基础及影像学表现.期刊摘选In CT criteria, a linear correlation was only found between PSI and Ranson score.各CT分级法中只有PSI与Ranson记分线性相关.期刊摘选He's making linear measurements.他正在进行长度测量.《简明英汉词典》In his art he broke the laws of scientific linear perspective.他在自己的绘画艺术中打破了科学的直线透视法规律。《牛津高阶英汉双解词典》Her novel subverts the conventions of linear narrative. It has no neat chronology and no tidy denouement.她的小说颠覆了线性叙事的传统，没有清晰的时间线索，也没有简单明了的结局。柯林斯例句收起实用场景例句英英释义Adjective1. designating or involving an equation whose terms are of the first degree2. of or in or along or relating to a line; involving a single dimension;"a linear foot"3. of a circuit or device having an output that is proportional to the input;"analogue device""linear amplifier"4. of a leaf shape; long and narrow5. measured lengthwise;"cost of lumber per running foot"收起英英释义词根词缀后缀: -ar1. 表形容词,"……的"; 2. 表名词,"人,物,器"adj.linear 线的,直线的,线状的;长度的;线性的line线+ar……的→adj.线的,直线的,线状的;长度的;线性的familiar 熟悉的;通晓的;亲近的 family家庭+ar……的→familiargranular 粒状的,含颗粒的granul=grain颗粒+ar……的→adj.粒状的,含颗粒的nuclear 核子的,原子能的,核的,中心的nucle+ar……的→adj.核子的,原子能的,核的,中心的peculiar 奇特的,罕见的,特殊的peculi+ar……的→adj.奇特的,罕见的,特殊的titular 有名无实的,名义上的titul=title标题+ar……的→adj.有名无实的,名义上的vulgar 粗俗的,庸俗的,本土的,通俗的,普通的vulg人群,平民+ar……的→adj.粗俗的,庸俗的,本土的,通俗的,普通的n.altar 祭坛,圣坛alt高+ar人,物,器→高出的东西→祭坛beggar 乞丐,穷人beg乞讨+ar人,物,器→beggar乞丐,穷人calendar 日历,月历calend一天+ar人,物,器→n.日历,月历cellar 地窑,地下室cell小房子+ar物→n.地窑,地下室liar 说谎的人li=lie说谎+ar人→n.说谎的人registrar 记录员,登记员,[大学的]注册主任registr=register登记,注册+ar人,物,器→n.记录员,登记员,[大学的]注册主任vinegar 醋vineg+ar人,物,器→n.醋familiar 熟客;密友family家庭+ar……的→familiar同义词straightforward行业词典体育线性的医学线的，直线的，线形的数学线性［的］释义词态变化实用场景例句英英释义词根词缀同义词行

PyTorch的nn.Linear（）详解_nn.linear()-CSDN博客

PyTorch的nn.Linear（）详解

最新推荐文章于 2024-01-14 10:41:17 发布

风雪夜归人o

最新推荐文章于 2024-01-14 10:41:17 发布

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PyTorch的nn.Linear（）是用于设置网络中的全连接层的，需要注意在二维图像处理的任务中，全连接层的输入与输出一般都设置为二维张量，形状通常为[batch_size, size]，不同于卷积层要求输入输出是四维张量。其用法与形参说明如下： in_features指的是输入的二维张量的大小，即输入的[batch_size, size]中的size。 out_features指的是输出的二维张量的大小，即输出的二维张量的形状为[batch_size，output_size]，当然，它也代表了该全连接层的神经元个数。从输入输出的张量的shape角度来理解，相当于一个输入为[batch_size, in_features]的张量变换成了[batch_size, out_features]的输出张量。用法示例：

import torch as t

from torch import nn

# in_features由输入张量的形状决定，out_features则决定了输出张量的形状

connected_layer = nn.Linear(in_features = 64*64*3, out_features = 1)

# 假定输入的图像形状为[64,64,3]

input = t.randn(1,64,64,3)

# 将四维张量转换为二维张量之后，才能作为全连接层的输入

input = input.view(1,64*64*3)

print(input.shape)

output = connected_layer(input) # 调用全连接层

print(output.shape)

这段代码运行结果为：

input shape is %s torch.Size([1, 12288])

output shape is %s torch.Size([1, 1])

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PyTorch的nn.Linear（）详解

PyTorch的nn.Linear（）是用于设置网络中的全连接层的，需要注意的是全连接层的输入与输出都是二维张量，一般形状为[batch_size, size]，不同于卷积层要求输入输出是四维张量。其用法与形参说明如下： in_features指的是输入的二维张量的大小，即输入的[batch_size, size]中的size。 out_features指的是输出的二维张量的大小，即...

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浅析PyTorch中nn.Linear的使用

09-18

主要介绍了浅析PyTorch中nn.Linear的使用，文中通过示例代码介绍的非常详细，对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值，需要的朋友们下面随着小编来一起学习学习吧

Pytorch损失函数nn.NLLLoss2d()用法说明

09-16

主要介绍了Pytorch损失函数nn.NLLLoss2d()用法说明，具有很好的参考价值，希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧

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Pytorch nn.Linear的基本用法与原理详解

zhaohongfei_358的博客

02-06

10万+

nn.Linear的基本用法

nn.Linear定义一个神经网络的线性层，方法签名如下：

torch.nn.Linear(in_features, # 输入的神经元个数

out_features, # 输出神经元个数

bias=True # 是否包含偏置

)

Linear其实就是执行了一个转换函数，即：

y=xAT+b

y = xA^T + b

y=xAT+b

其中ATA^TAT是模型要学习的参数，b是偏置

from torch impor

如何创建一个pytorch的训练数据加载器（train_loader)用于批量加载训练数据

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linear 在英語-中文（繁體）詞典中的翻譯

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linear adjective

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linear adjective

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[ before noun ] relating to length, rather than area or volume

長度的

linear measurement

長度單位

linear adjective

(CONNECTION)

involving a series of events or thoughts in which one follows another one directly

連續的，連貫的；線性的

These mental exercises are designed to break linear thinking habits and encourage creativity.

設計這些思維訓練旨在打破線性思維習慣，激發革新所需的創造思維。

The movie has a non-linear plot.

這部電影的情節是非連貫性的。

A linear relationship between two things is direct or clear.

（關係）直接的，明顯的

Is there a linear relationship between salaries and productivity?

薪水和生産效率有直接關係嗎？

(linear在劍橋英語-中文（繁體）詞典的翻譯 © Cambridge University Press)

linear的例句

linear

We think that this gives a very clear intuition about the meaning of linear negation.

來自 Cambridge English Corpus

We obtained similar results in a linear regression model with adjustment for confounding variables.

來自 Cambridge English Corpus

In such plasmas, there are various new linear and nonlinear wave modes and structures [10-17].

來自 Cambridge English Corpus

A diffusion coefficient c is given as the coefficient of field lines c = cql by using the quasi-linear approximation [8].

來自 Cambridge English Corpus

Theoreticians define it also as the next (anharmonic or nonlinear) approximation after the first (harmonic or linear) one.

來自 Cambridge English Corpus

We use x to denote this continuous linear map.

來自 Cambridge English Corpus

We assume that the instantaneous utility is linear.

來自 Cambridge English Corpus

The average linear conduction velocity of delayed calcium responses was 10.7 + 0.82 m sec-1 (n=75).

來自 Cambridge English Corpus

示例中的觀點不代表劍橋詞典編輯、劍橋大學出版社和其許可證頒發者的觀點。

linear的翻譯

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lineal

lineally

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linear

linear equation

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linebacker

lined

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linear equation

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2基本介绍

3研究范围

开关研究范围子章节

3.1向量空间

3.2线性变换

3.3子空间

3.4矩阵理论

3.5特征值和特征向量

3.6内积空间

4相关定理

5一般化和相关主题

6注解

7参见

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「线代」重定向至此。關於在线代理，請見「网页代理」。

三維歐氏空間R3是一個向量空間，而通過原點的線及平面是R3的向量子空間

线性代数

[

]

{\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}}}

向量 · 向量空间 · 基底 · 行列式 · 矩阵

向量

标量 · 向量 · 向量空间 · 向量投影 · 外积（向量积 · 七维向量积） · 内积（数量积） · 二重向量

矩阵与行列式

矩阵 · 行列式 · 线性方程组 · 秩 · 核 · 跡 · 單位矩陣 · 初等矩阵 · 方块矩阵 · 分块矩阵 · 三角矩阵 · 非奇异方阵 · 转置矩阵 · 逆矩阵 · 对角矩阵 · 可对角化矩阵 · 对称矩阵 · 反對稱矩陣 · 正交矩阵 · 幺正矩阵 · 埃尔米特矩阵 · 反埃尔米特矩阵 · 正规矩阵 · 伴随矩阵 · 余因子矩阵 · 共轭转置 · 正定矩阵 · 幂零矩阵 · 矩阵分解（LU分解 · 奇异值分解 · QR分解 · 极分解 · 特征分解） · 子式和余子式 · 拉普拉斯展開 · 克罗内克积

线性空间与线性变换

线性空间 · 线性变换 · 线性子空间 · 线性生成空间 · 基 · 线性映射 · 线性投影 · 線性無關 · 线性组合 · 线性泛函 · 行空间与列空间 · 对偶空间 · 正交 · 特征向量 · 最小二乘法 · 格拉姆-施密特正交化

查论编

线性代数（英語：linear algebra）是关于向量空间和线性映射的一个数学分支。它包括对线、面和子空间的研究，同时也涉及到所有的向量空间的一般性质。

坐标满足线性方程的点集形成n维空间中的一个超平面。n个超平面相交于一点的条件是线性代数研究的一个重要焦点。此项研究源于包含多个未知数的线性方程组。这样的方程组可以很自然地表示为矩阵和向量的形式。[1][2]

线性代数既是纯数学也是应用数学的核心。例如，放宽向量空间的公理就产生抽象代数，也就出现若干推广。泛函分析研究无穷维情形的向量空间理论。线性代数与微积分结合，使得微分方程线性系统的求解更加便利。线性代数的理论已被泛化为算子理论。

线性代数的方法还用在解析几何、工程、物理、自然科学、計算機科學、计算机动画和社会科学（尤其是经济学）中。由于线性代数是一套完善的理论，非线性数学模型通常可以被近似为一般線性模型。

历史[编辑]

帕萨（土耳其語：Hüseyin Tevfik Paşa）的《线性代数》

线性代数的研究最初出现于对行列式的研究上。行列式当时被用来求解线性方程组。莱布尼茨在1693年使用行列式。随后，加布里尔·克拉默在1750年推导出求解线性方程组的克萊姆法則。然后，高斯利用高斯消元法发展出求解线性系统的理论。这也被列为大地测量学的一项进展。[3][4]

现代线性代数的历史可以上溯到19世纪中期的英国。1843年，哈密顿发现四元数。1844年，赫爾曼·格拉斯曼发表他的著作《线性外代数》（Die lineare Ausdehnungslehre），包括今日线性代数的一些主题。1848年，詹姆斯·西爾維斯特引入矩阵（matrix），该词是“子宫”的拉丁语。阿瑟·凯莱在研究线性变换时引入矩阵乘法和转置的概念。很重要的是，凯莱使用一个字母来代表一个矩阵，因此将矩阵当做了聚合对象。他也意识到矩阵和行列式之间的联系。[3]

不過除了這些早期的文献以外．线性代数主要是在二十世纪发展的。在抽象代数的环论开发之前，矩阵只有模糊不清的定義。随着狭义相对论的到来，很多开拓者發現线性代数的微妙。进一步的，解偏微分方程的克莱姆法则的例行应用导致大学的标准教育中包括线性代数。例如，E.T. Copson写到：

“

当我在1922年到爱丁堡做年轻的讲师的时候，我惊奇的发现不同于牛津的课程。这里包括我根本就不知道的主题如勒貝格积分、矩阵论、数值分析、黎曼几何...

”

——E.T. Copson，《偏微分方程》前言, 1973

1882年，Hüseyin Tevfik Pasha（英语：Hüseyin Tevfik Pasha）(TR（土耳其語：Hüseyin Tevfik Paşa）)写了一本书，名为《Linear Algebra》(线性代数)。[5][6]第一次现代化精确定义向量空间是在1888年，由朱塞佩·皮亞諾提出。在1888年，弗兰西斯·高尔顿还发起相关系数的应用。经常有多于一个随机变量出现并且它们可以互相关。在多变元随机变量的统计分析中，相关矩阵是自然的工具。所以这种随机向量的统计研究帮助矩阵用途的开发。到1900年，一种有限维向量空间的线性变换理论被提出。在20世纪上半叶，许多前几世纪的想法和方法被总结成抽象代数，线性代数第一次有了它的现代形式。矩阵在量子力学、狭义相对论和统计学上的应用帮助线性代数的主题超越纯数学的范畴。计算机的发展导致更多地研究致力于有关高斯消元法和矩阵分解的有效算法上。线性代数成为数字模拟和模型的基本工具。[3]

基本介绍[编辑]

线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里，一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量，比如力，也可以和标量做加法和乘法。这就是实数向量空间的第一个例子。

现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。一个维数为

{\displaystyle n}

的向量空间叫做

{\displaystyle n}

维空间。在二维和三维空间中大多数有用的结论可以扩展到这些高维空间。尽管许多人不容易想象

{\displaystyle n}

维空间中的向量，这样的向量（即n元组）用来表示数据非常有效。由于作为n元组，向量是

{\displaystyle n}

个元素的“有序”列表，大多数人可以在这种框架中有效地概括和操纵数据。比如，在经济学中可以使用8维向量来表示8个国家的国民生产总值（GNP）。当所有国家的顺序排定之后，比如（中国，美国，英国，法国，德国，西班牙，印度，澳大利亚），可以使用向量

(

)

{\displaystyle (v_{1},v_{2},v_{3},v_{4},v_{5},v_{6},v_{7},v_{8})}

显示这些国家某一年各自的GNP。这里，每个国家的GNP都在各自的位置上。

作为证明定理而使用的纯抽象概念，向量空间（线性空间）属于抽象代数的一部分，而且已经非常好地融入这个领域。一些显著的例子有：不可逆线性映射或矩阵的群，向量空间的线性映射的環。

线性代数也在数学分析中扮演重要角色，特别在向量分析中描述高阶导数，研究张量积和可交换映射等领域。

向量空间是在域上定义的，比如实数域或复数域。线性算子将线性空间的元素映射到另一个线性空间（也可以是同一个线性空间），保持向量空间上加法和标量乘法的一致性。所有这种变换组成的集合本身也是一个向量空间。如果一个线性空间的基是确定的，所有线性变换都可以表示为一个数表，称为矩阵。对矩阵性质和矩阵算法的深入研究（包括行列式和特征向量）也被认为是线性代数的一部分。

我们可以简单地说数学中的线性问题——-那些表现出线性的问题——是最容易被解决的。比如微分学研究很多函数线性近似的问题。在实践中与非线性问题的差异是很重要的。

線性代數方法是指使用线性观点看待问题，并用线性代数的语言描述它、解决它（必要时可使用矩阵运算）的方法。這是数学與工程學中最主要的应用之一。

研究范围[编辑]

向量空间[编辑]

主条目：向量空间

向量空间是线性代数的主要结构。域

{\displaystyle F}

上的向量空间是集合

{\displaystyle V}

再加上两个二元运算。

{\displaystyle V}

的元素叫做向量而

{\displaystyle F}

的元素叫做标量。第一个运算，向量加法，取任意两个向量

{\displaystyle v}

和

{\displaystyle w}

，然后输出第三个向量

{\displaystyle v+w}

。第二个运算，向量乘法，取任意标量

{\displaystyle a}

和任意向量

{\displaystyle v}

并输出新向量

{\displaystyle av}

。从第一个例子来看，其中乘法是以标量

{\displaystyle a}

将向量

{\displaystyle v}

缩放后完成的，这种乘法叫做

{\displaystyle v}

数乘

{\displaystyle a}

。向量空间内的加法和乘法运算满足下列公理。[7]在下表中，令

{\displaystyle u,v}

和

{\displaystyle w}

为

{\displaystyle V}

中的任意向量，

{\displaystyle a}

和

{\displaystyle b}

为

{\displaystyle F}

中的标量。

公理

意义

加法结合律

(

)

(

)

{\displaystyle u+\left(v+w\right)=\left(u+v\right)+w}

加法交换律

{\displaystyle u+v=v+u}

加法的單位元

存在元素

∈

{\displaystyle 0\in V}

，称作零向量，使得对所有

∈

{\displaystyle v\in V}

，都有

{\displaystyle v+0=v}

。

加法的逆元素

对每个

∈

{\displaystyle v\in V}

，存在一元素

−

∈

{\displaystyle -v\in V}

，称作

{\displaystyle v}

的相反数，使得

(

−

)

{\displaystyle v+(-v)=0}

相对于向量加法的数乘分配律

(

)

{\displaystyle a\left(u+v\right)=au+av}

相对于域加法的数乘分配律

(

)

{\displaystyle \left(a+b\right)v=av+bv}

数乘与域乘法的相容性

(

)

(

)

{\displaystyle a\left(bv\right)=\left(ab\right)v}

[nb 1]

数乘的单位元

{\displaystyle 1v=v}

，其中1表示

{\displaystyle F}

内的乘法单位。

一般向量空间

{\displaystyle V}

可能有不同性质的元素，例如，函数、多项式、向量或矩阵。线性代数关注的是所有向量空间的共同性质。

线性变换[编辑]

参见：线性变换

子空间[编辑]

参见：線性子空間

矩阵理论[编辑]

参见：矩阵理论

矩阵是一个矩形的数学方阵。一个方阵可看作两个矢量空间的线性变阵，故矩阵理论可当作线性代数的一个分枝。

在图论，每一个加上标示图对应唯一的非负矩阵，称为邻接矩阵。

排列矩阵是排列的矩阵表达式，在组合数学极为重要。

正定矩阵及半正定矩阵可用来寻找实数函数的极大值或极小值。

任意环矩阵亦非常重要。举例说，多项式环的矩阵用于控制理论。

另外，不同的矩阵环经常是提供数学上反例的素材。

特征值和特征向量[编辑]

一般情况下，线性变换可能相当复杂。一些低维的例子，让我们领会不同的类型。一般的

{\displaystyle n}

维变换

{\displaystyle T}

的一个技巧是找到在

{\displaystyle T}

下的不变集——特征线。如果

{\displaystyle v}

是一个非零向量，使得

{\displaystyle Tv}

为

{\displaystyle v}

的标量倍，那么通过0和

{\displaystyle v}

的直线就是在

{\displaystyle T}

下的不变集，而

{\displaystyle v}

被称为特征向量。使得

−

{\displaystyle Tv-\lambda v}

的标量

{\displaystyle \lambda }

叫做

{\displaystyle T}

的特征值。

要求一个特征向量或特征值，我们注意到

−

(

−

)

{\displaystyle Tv-\lambda v=(T-\lambda \,{\text{I}})v=0,}

其中

{\displaystyle I}

是单位矩阵。为使该方程存在非平凡解，

det

(

−

)

{\displaystyle \det \left(T-\lambda I\right)=0}

。行列式是一个多项式，所以在域

{\displaystyle \mathbb {R} }

内不保证存在特征值。

内积空间[编辑]

参见：内积空间

欧路词典|英汉-汉英词典 linear是什么意思_linear的中文解释和发音_linear的翻译_linear怎么读

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linear

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linear

六级GREGMAT考研雅思

英/ˈlɪniə(r)/美/ˈlɪniər/

全球

有3个发音

女美国

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男英国

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女美国

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adj. 的长度的词: linearly

近义、反义、联想词

义词adj. bilinear, collinear, lineal, linelike, rectilinear, rectilineal, simple反义词n. nonlinear, planar, two-dimensional, cubic, three-dimensional, compound, crosswise联想词non-linear非性的;nonlinear非性的;quadratic二次的;geometric几何学的;discrete离散的，不连续的;inverse倒转;exponential指数的;two-dimensional两维的,没有深度感觉的;sequential按次序的,相继的,构成连续镜头的;parametric参数的,参量的;planar平坦的;

词组 | 习惯用语

linear regression 性回归linear programming n. 性规划linear model 性模型；性模式linear relationship 性关系linear system 性系统linear motor 直电机；性电动机；型马达non linear 非直性的，非性的linear relation 性关系linear interpolation 性插值；性内插法；直切削multiple linear regression 多元性回归；复直回归linear algebra 性代数linear combination 性组合linear function 性函数linear equation n. 性方程linear motion 直运动linear array 一维数组；性排列；[电磁]直天阵linear regression analysis 性回归分析，直回归分析linear correlation 性相关linear range 性范围；直射程linear velocity 速度

英语例句库

linear arrangements.形布局。linear in shape.呈形的。linear movement.性运动。linear elasticity.一维弹性。linear functions.性作用。linear relationship.性关系。a linear narrative.平铺直叙的故事。a linear leaf.长叶片simple linear designs.简单的形设计。absolute linear misclosure绝对直闭合差He's making linear measurements.他正在进行长度测量。Bracts linear to linear-lanceolate, 8--20 × as long as wide, apex acuminate or cirrose.苞片形到状披针形，8-20*倍于宽，先端渐尖或有卷须。(7f factorizes completely into linear factors.可完全分解为性因子。Joyce's stream-of-consciousness, non-linear narrative.乔伊斯那无序的意识流叙述。The equation of ESR linear regression and the sequence of geochronometry are built;建立了ESR性回归方程和测年序列 ;It is a linear structure with a repeating unit of tetrasaccharide.与其它胶体材料相比，它具有如下优越特性：用量极低；linear measure (e.g. feet and inches)长度(如和)The low-order linear interpolating will incur more aliase noise.用低阶的性内插会带来较大的镜像噪声。Capsule linear, 2.5-4 cm, longitudinally costate.蒴果形，2.5-4厘米，纵向具中脉。an exclusively difunctional monomer can only give rise to a linear polymer.按照定义，一个特定的双官能单体，仅仅能得到型聚合物。声明：以上、词性分类均由互联网资源自动生成，部分未经过人工审核，其表达内容亦不代表本软件的观点；若发现问题，欢迎向我们指正。显示所有包含 linear 的英语例句

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线性到底是什么意思？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答切换模式登录/注册数学这是什么意思非线性线性空间线性到底是什么意思？如线性代数等，它和非线性又有什么区别？关注者388被浏览733,843关注问题写回答邀请回答好问题 282 条评论分享22 个回答默认排序知乎用户问题本身虽简单，仔细研究维基百科的页面会发现这个问题其实很值得思考：数学里，一般说的线性，是说的线性映射，这是一个函数（或称为映射，function or map），而不是方程(equation)。这个映射要同时满足两个条件：1，可加性 f(x + y) = f(x) + f(y)2，齐次性（同质性） f(αx) = αf(x)也有用叠加特性：f(ax+by)=af(x)+bf(y) 合起来表示的。前面有说f(x)=ax+b就是线性，但是应该叫线性方程，因为它既不满足可加性也不满足齐次性，叫线性映射是不对的，是弄混了方程和映射的概念。（如果非要给个名字，f(x)=ax+b如果表示函数或映射的话，应该叫仿射，而不是线性映射）。至于，线性映射和线性方程的联系。可以参照An equation written asf(x) = Cis called linear if f(x) is a linear map (as defined above) and nonlinear otherwise. The equation is called homogeneous if C = 0.The definition f(x) = C is very general in that x can be any sensible mathematical object (number, vector, function, etc.), and the function f(x) can literally be any mapping, including integration or differentiation with associated constraints (such as boundary values). If f(x) contains differentiation of x, the result will be a differential equation.有兴趣的可以看明白，大致就是说线性方程的定义是f(x)=常数，并且f是个线性映射，而这里x可以是数字、向量、任意函数（包含多项式映射、微分等）。---------------分隔线----------------以上内容是看维基百科的解释自己理解的。《线性代数》这门课程里的线性，当然是指线性映射，而且这里x不一定非是一个数，可以是向量，形成线性空间。至于特征值和特征向量，是用线性映射把二次代数方程（注意没用“非线性方程”的说法以免混淆），转化为一次的，实际上还是线性映射的应用问题之一。多说几句，现实世界的绝大多数问题（可能是所有问题）都是非线性，绝大多数方法都是把非线性问题转化成线性来解决。“整体是部分之和”，“分而治之”，这些都是典型的线性方法的思想。真实世界绝大多数问题还是非线性的，这时需用非线性方法解决非线性问题，非线性科学是新兴的科学，它研究的问题，比如混沌、自组织、自适应、临界现象、复杂现象等等。”部分之和不一定等于整体“，”蝴蝶效应“ 等等，都是非线性方法的一些侧面，希望能有新的数学工具出现来解决这些问题。以上是自己的一些粗浅理解，还望高手专家来补充。编辑于 2016-12-28 14:11赞同 45232 条评论分享收藏喜欢收起匿名用户"线性"="齐次性"+"可加性","齐次性"是指类似于: f(ax)=af(x),"可加性"是指类似于: f(x+y)=f(x)+f(y),这里没有太多特别的原因, 就是一个名字. "非线性"当然就是这两条至少之一不成立.更多的讨论参见:http://en.wikipedia.org/wiki/Linearity http://en.wikipedia.org/wiki/Non-linearity编辑于 2018-03-02 00:39赞同 1142 条评论分享收藏喜欢

LINEAR | English meaning - Cambridge Dictionary

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English (UK)

English

Meaning of linear in English

linearadjective uk

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/ˈlɪn.i.ər/ us

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/ˈlɪn.i.ɚ/

linear adjective

(LINES)

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consisting of relating to lines or length: Linear features, such as walls and roads, are easy to see from the air because they cut across natural features. Linear measurements may be given either in imperial or metric units, but area is normally quoted in square metres. a linear diagram

SMART Vocabulary: related words and phrases

Patterns and shapes

amorphous

arabesque

argyle

asymmetrically

asymmetry

figure of eight

fishbone

fishhook

flecked

formless

palmate

reticulation

rhomboid

scissor

semilunaris

shapeable

shaped

shapeless

silhouetted

zigzag

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You can also find related words, phrases, and synonyms in the topics:

Measurements of length & distance

Measurements in general

linear adjective

(ORDER)

involving events or thoughts in which one follows another one directly: Usually, stories are told in a linear way, from start to finish. These mental exercises are designed to break linear thinking habits and encourage creativity.

SMART Vocabulary: related words and phrases

Order and sequence - general words

alphabetize

around

back end

be a chapter of accidents idiom

catalogue

chapter

cycle

front end

in chronological order

inconsecutive

inline

linearity

parade

penultimately

precedence

priority

procession

secondly

string

wave

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linear adjective

(MATHEMATICS & SCIENCE)

science

specialized involving a situation in which one thing changes at the same rate as another, so that the relationship between them does not change: The throughput remains constant and the latency shows a linear increase.

mathematics

specialized A linear equation (= mathematical statement) describes a situation in which one thing changes at the same rate as another, so that the relationship between them does not change. Linear equations have the form of straight lines, rather than curves, on a graph: These equations form a straight line graph so they are called linear equations.

SMART Vocabulary: related words and phrases

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absolute maximum

absolute minimum

arithmetic progression

cardinality

commensurable

differential

golden ratio

harmonic progression

intersect

inverse function

inverse proportion

iteration

proportion

proportional

proportionately

prorate

prorated

quantile

rank correlation

subset

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linear adjective

(television)

media

specialized used to refer to traditional television in which programmes are broadcast at particular times on particular channels to a general audience: Linear TV is the traditional way television has been provided to households for decades. The BBC says that viewers are watching 44% more linear channels compared with this time last year. Compare

streaming

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aerial

autotune

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broadcast

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subtitler

sweep

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linear adjective

(EDITING)

media , theatre & film

specialized Linear editing is a method of editing video, images, or audio (= sound) files by working through each part of a file in order, rather than going directly to the part of the file you want to edit: conventional linear editing of videotape Compare

nonlinear

SMART Vocabulary: related words and phrases

Cinema & theatre: production, direction & recording

acquire

acquisition

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auteur

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fog machine

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framing device

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reshoot

restage

run through something

screen test

self-produced

special effect

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linear | American Dictionary

linearadjective us

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/ˈlɪn·i·ər/

linear adjective

(LENGTH)

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[ not gradable ] relating to length, rather than area or volume: This carpet costs $12 per linear foot.

linear adjective

(REASONABLE)

(esp. of stories or ideas) continuing in a clear and reasonable way from one part to the next: The book offers excitement, linear plot development, and dramatic descriptions.

linear adjective

(LONG MARK)

[ not gradable ] consisting of or related to straight lines: The garden has very linear paths.

linear | Business English

linearadjective uk

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/ˈlɪniər/ us

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involving a series of events or thoughts in which one follows another directly: These mental exercises are designed to break linear thinking habits.

direct and clear: Is there a linear relationship between salaries and productivity?

Examples of linear

linear

A linear displacement of the rib space will therefore not produce a linear displacement of muscle fibers.

From the Cambridge English Corpus

Instead, we tend to see weak associations between environmental and transmission variables when measured by simple, linear correlations.

From the Cambridge English Corpus

In a second type of linear effect, the rhythmic component of a signal could be obscured by high baseline activity.

From the Cambridge English Corpus

A linear expansion around the fixed points tells us whether the mutant can invade an established wild-type population or vice versa.

From the Cambridge English Corpus

Theoreticians define it also as the next (anharmonic or nonlinear) approximation after the first (harmonic or linear) one.

From the Cambridge English Corpus

The linear regression equation accounted for 99.7 per cent of the variance.

From the Cambridge English Corpus

The costs increase with dependency but in institutions the relationship is not linear.

From the Cambridge English Corpus

Thus, we could cautiously conclude that a linear relationship exists.

From the Cambridge English Corpus

In each task, the linear component reached a significant threshold.

From the Cambridge English Corpus

One can therefore speculate that deep, semantic processes could reveal non-linear functions and thus provide evidence for separate mechanisms for processing upright and inverted faces.

From the Cambridge English Corpus

Therefore, it is unlikely that the microbial content of residues can be described by linear or quadratic models.

From the Cambridge English Corpus

However, these authors described bacterial contamination by linear or quadratic functions.

From the Cambridge English Corpus

With regard to the correct use of direct speech, a linear age function emerged.

From the Cambridge English Corpus

Linear combination may not, however, be the best way of reducing the dimension of the variable space.

From the Cambridge English Corpus

We obtained similar results in a linear regression model with adjustment for confounding variables.

From the Cambridge English Corpus

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These examples are from corpora and from sources on the web. Any opinions in the examples do not represent the opinion of the Cambridge Dictionary editors or of Cambridge University Press or its licensors.

What is the pronunciation of linear?

Translations of linear

in Chinese (Traditional)

線, 線的，直線的，線性的, 長度…

in Chinese (Simplified)

线, 线的，直线的，线性的, 长度…

in Spanish

lineal, de longitud, directo…

in Portuguese

linear…

in more languages

in French

in Turkish

in Dutch

in Czech

in Danish

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in Swedish

in Malay

in German

in Norwegian

in Ukrainian

linéaire…

çizgisel, doğrusal…

lineair…

lineární…

lineær…

linear…

เป็นเส้นตรง…

thuộc về đường kẻ, chiều dài…

liniowy…

linjär, linje-…

lelurus, linear…

Linien-……

linje, lineær…

лінійний…

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BETA

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/ˈvedʒ.i ˌbɝː.ɡɚ/

a type of food similar to a hamburger but made without meat, by pressing together small pieces of vegetables, seeds, etc. into a flat, round shape

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Linear Algebra_西北工业大学_中国大学MOOC(慕课)

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Linear Algebra

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spContent=“LInear Algebra” is a very important undergraduate mathematical course.As Rene Descartes said "all problems can be transformed into mathematical problems, all mathematical problems can be transformed into algebraic problems, and all algebraic problems can be transformed into equations." Therefore, once the equation problem has been solved, all problems will be solved! Nowadays there are many problems in Big data, Artificial Intelligence, Cloud calculation etc. concerning the fundamental matrix theory and systems of linear equations. These all fudamental theorems will be learned in our course. So let's enjoy this fantastic mathematical course---Linear Algebra together.

—— 课程团队

课程概述

Linear algebra is an important component of undergraduate mathematics. The course content covers fundamental concepts of linear algebra such as solving linear system of equations, vector/matrix algebraic theory, determinant and its properties, vector space, linear transformations, orthogonality, eigenvalues, eigenvectors and applications to linear differential equations, Least squares and projections. With its strong logic, abstract feature and wide applications, linear algebra mainly discusses the linear theory and method of the finite-dimensional linear space. With the fast development of science and technology, there are many problems in Big data, Artificial Intelligence, Cloud calculation etc. concerning the fundamental matrix theory and systems of linear equations.The famous French mathematician called Rene Descartes said “all problems can be transformed into mathematical problems, and all mathematical problems can be transformed into algebraic problems, and all algebraic problems can be transformed into equations .” Therefore, once the equation problem has been solved, all problems will be solved! Furthermore, elementary linear algebra is a valuable introduction to mathematical abstraction and logical reasoning because the theoretical development is self-contained, consistent, and accessible to most students.Thus, After learning this course, you will master not only matrix theory and systems of linear equations, vector space, eigenvalue etc., but also have the ability of matrix operation, matrix methods to solve some practical problems. We hope this course will help you to build the essential mathematics for the study of follow-up courses and other academic subjects, the further broadening of mathematical knowledge and the improvement of mathematical attainment. Dear students, the main objective of this course is to develop students’ abstract thinking and to train the students’ practical ability.

授课目标

After learning this course, you will master not only matrix theory and systems of linear equations, vector space, eigenvalue etc., but also have the ability of matrix operation, matrix methods to solve some practical problems. We hope this course will help you to build the essential mathematics for the study of follow-up courses and other academic subjects, the further broadening of mathematical knowledge and the improvement of mathematical attainment.

课程大纲

预备知识

Caculus 1 and Primary Mathematics

证书要求

为积极响应国家低碳环保政策， 2021年秋季学期开始，中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书，仅提供电子版的认证证书服务，证书申请方式和流程不变。电子版认证证书支持查询验证，可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询，或者访问 https://www.icourse163.org/verify，通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。完成课程教学内容学习和考核，成绩达到课程考核标准的学生（每门课程的考核标准不同，详见课程内的评分标准），具备申请认证证书资格，可在证书申请开放期间（以申请页面显示的时间为准），完成在线付费申请。认证证书申请注意事项：1. 根据国家相关法律法规要求，认证证书申请时要求进行实名认证，请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。2. 完成实名认证并支付后，系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。

参考资料

Textbook: Steven J. Leon, Linear Algebra with Applications (Ninth Edition), China Machine Press, 2012References:(1)Elementary Linear Algebra, 7th Edition, Larson. Gilbert Strang, (2) Introduction to Linear Algebra, 3th edition, Wellesley-Cambridge Press, 2003.(3) Student Guide to Linear Algebra with Applications, ISBN 0-13-600930-1.(4) A special Web site to accompany the 8th edition: www.pearsonhighered.com/leon(5) The collection of software tools (M-files) downloaded from the ATLAST Web site:www.umassd.edu/specialprograms/atlast

常见问题

How can I hand in the answer of the homework?--- scan your answer and send it to the site.How can I get the point of the test?--- You have to correct the test of the other students. This is a mutual evaluation rule.Then you will get it.

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